Mravljica na gumici

Zanimiv paradoks. Mravljica, v spodnjem videu so ji dali ime Billy, hodi z neko hitrostjo, vzemimo 5 cm/s, po elastični vrvici s ciljem, da pride na drugi konec. In potem se najde zlobnež, ki začne vrvico raztegovati in to z večjo hitrostjo, recimo 10 cm/s, kot se premika Billy. Bo revež sploh kdaj prišel do cilja? Če pot podaljšujemo hitreje kot se po njej premikamo, nam intuicija nekako nalaga, da mravljinček nikoli ne bo prišel do konca, saj bo pred njim vedno daljša pot. A ni tako.

Pri celotni stvari moramo upoštevati dejstvo, da se elastika razteguje po celi svoji dolžini in da se raztegovanje tudi Billyja vleče s seboj, kar pomeni, da se sproti podaljšuje tudi pot, ki jo je Billy že opravil. Izkaže se, da pri prej omenjenem razmerji hitrost 1 : 2 v korist raztegovanja, Billy relativno hitro pride na cilj.

Kaj pa bi bilo, če bi razmerje hitrosti spremenili tako, da bi elastiko raztegovali s hitrostjo 1 km/s, Billy pa bi hodil s hitrostjo le 1 cm/s? Bi pri razmerju hitrosti 1 : 100.000 mravljinček še vedno prišel do cilja?

Problem sodi med tako imenovane veridične ali »z resnico skladne« paradokse (izraz véridicité, veridičnost, v filozofiji pomeni, da je nekaj povezano z resnico, da je v skladu z njo, a vendar ni resnica, pač pa odmik od nje), rešiti pa ga je mogoče s pomočjo tako imenovanih harmoničih vrst, ki jih nekateri poznate iz matematike. Če vas zanimajo podrobnosti, si jih lahko ogledate v spodnjem videu, na tem mestu pa povejmo te rešitev drugega primera – če se Billy giblje s hitrostjo 1 cm/s, elastiko pa raztegujemo s hitrostjo 1 km/s, bo mravljinček prišel no konca v  8,9 x 10^43.421 let…


Vir: Vsauce2/YouTube