Najbolj nenavadna funkcija na svetu

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 10.2.2018 7:34:00, Kategorija: Trendi

Ali ne bi bilo zabavno, če bi obstajala funkcija, ki bi, če iz nje narišemo graf, izrisala kar samo sebe. Obstaja, imenuje se Tupperjeva samoreferenčna enačba in je popolnoma nora.

Najbolj nenavadna funkcija na svetu

Graf funkcije je grafični prikaz množice urejenih parov vrednosti (če gre za dvodimenzionalni graf). Po domače in zelo preprosto povedano velja, da če imamo neko funkcijo f(x) in vanjo vstavimo vrednosti za X, kot rezultat dobimo nek Y. Ko X preteče vse vrednosti, za katere funkcija obstaja in ko za vse te vrednosti X v grafikon vpišemo ustrezne vrednosti Y (ni nujno, da je ena), dobimo graf te funkcije. In kakšen je ta graf? Lahko je črta, lahko je krivulja, lahko je krog in še marsikaj. Toda ali je lahko tudi kar funkcija sama? Ali obstaja funkcija, ki na grafu izriše oziroma izpiše samo sebe? Obstaja. Sicer ji ne moremo reči točno funkcija, lahko pa ji rečemo enačba, točneje Tupperjeva samoreferenčna enačba, videti pa je takole:

V primeru, da niste ravno matematični navdušenec potem vam bosta v enačbi vsaj dve oznaki precej tuji – oglati oklepaj brez zgornjega »ogla« in oznaka »mod«. Tisti oklepaj je funkcija, ki se imenuje spodnji celi del (ang. floor), njen rezultat pa je največje celo število, ki je manjše ali enako izrazu, ki sledi. Če bi izraz v oklepaju dal vrednost 3,9, bi funkcija dala rezultat 3, če bi bil rezultat -3,1, pa -4 (največje celo število, ki je manjše od tega). Kaj pa »mod«? To pa je funkcija, ki kot rezultat daje ostanek pri deljenju dveh števil. Recimo mod (11,3)=2 ker je 11/3=3 (ostane 2).

Če bi tole čudno formulo šli izrisovati v grafu, bi na določenem mestu v njem dobili tole:

Dobili bi torej - formulo samo. No ja, z malo »švindlanja«, saj je na sliki prikazan le del funkcije, ki se nahaja v okolici števila K. In kje je tale K? Huh, zelo daleč oziroma visoko - v primeru te slike je K namreč kar 543-mestno število. Pa še nekaj je zanimivo – slika odvoda te funkcije je prav tako Tupperjeva enačba, le da je zapisana tako, kot če bi original zavrteli za 90 stopinj v smeri urinega kazalca.

Se vam zdi tole nenavadno? Počakajte, ni še konec. Tupperjeva samoreferenčna formula namreč ne opisuje le samo sebe ampak opisuje, no ja, več ali manj vse. Gre namreč za skupek neskončnega števila »pravokotnikov«, velikih 106 x 17 točk, v katerih je lahko vse, kar si zamislimo, le dovolj visoko v grafu moramo iskati.

Kako je to mogoče? Tupperjeva samoreferenčna enačba je pravzaprav neka splošna metoda, s katero je mogoče dekodirati bitno sliko, shranjeno v konstanti K, to konstanto pa je mogoče definirati po določenih pravilih. Ta pravila lahko vsebujejo načrt, kako  izrisati karkoli (dvobarvnega), med drugim seveda tudi izris same sebe. Ali pa izris same sebe, a delno odgriznjene zaradi Pac Mana.

Več v spodnjem videu.


Vir. Numberphile

preberite še to

Trendi
Zložljiva mreža

Zložljiva mreža

Tole visečo mrežo je mogoče postaviti kjerkoli, pa še zložljivo je vse skupaj.

Trendi
Končno konec Traviate!

Končno konec Traviate!

Na slovaškem je policija končno aretirala žensko, ki je 16 let vsak dan od 6:00 do 22:00 z balkona pred...

Trendi
Glasbena skrivnost končno razjasnjena

Glasbena skrivnost končno razjasnjena

Profesor matematike je rešil 50 let staro uganko kdo od Beatlesov je napisal pesem In my life.

Trendi
Edison se je zmotil

Edison se je zmotil

Leta 1894 je Edison napovedal, da čezatlantski telefonski pogovori nikoli ne bodo mogoči.

Trendi
Poskusi neskončnega stroja

Poskusi neskončnega stroja

Perpetuum mobile je ena tistih stvari, ki že stoletja žgečka človeško domišljijo, deluje pa na ž...

Trendi
Z umetno inteligenco proti raku

Z umetno inteligenco proti raku

Če hočemo zdraviti raka, ga moramo dobro poznati, zato so »poroke« med medicino in informacij...

Trendi
Sončni rekord

Sončni rekord

Električno letalo, ki se napaja izključno s sončnimi celicami, je brez postanka letelo kar 25 dni.

Trendi
Bodo roboti kmalu čutili

Bodo roboti kmalu čutili

Znanstveniki so izdelali »kožo«, ki robotom omogoča, da preko dotika zaznajo zelo majhne podrobnos...

Trendi
Ure, ki so spremenile svet

Ure, ki so spremenile svet

Šest ročnih ur, ki so ob svojem nastanku spremenile način spremljanja časa.

Trendi
Konec smrdeče obutve

Konec smrdeče obutve

Vroči dnevi imajo pogosto za posledico ustrezno dišečo obutev. S tole napravo, če si jo boste lahko pri...

Trendi
Proti orožju

Proti orožju

Facebook blokira spletne strani, ki vsebujejo načrte za 3D-tiskanje orožja. Drugi udarec za Defcad v dveh tedn...

Trendi
Jožefov problem

Jožefov problem

Star matematični problem, v katerem se ugotavlja, kje sedeti, da bomo preživeli.