Najbolj nenavadna funkcija na svetu

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 10.2.2018 7:34:00, Kategorija: Trendi

Ali ne bi bilo zabavno, če bi obstajala funkcija, ki bi, če iz nje narišemo graf, izrisala kar samo sebe. Obstaja, imenuje se Tupperjeva samoreferenčna enačba in je popolnoma nora.

Najbolj nenavadna funkcija na svetu

Graf funkcije je grafični prikaz množice urejenih parov vrednosti (če gre za dvodimenzionalni graf). Po domače in zelo preprosto povedano velja, da če imamo neko funkcijo f(x) in vanjo vstavimo vrednosti za X, kot rezultat dobimo nek Y. Ko X preteče vse vrednosti, za katere funkcija obstaja in ko za vse te vrednosti X v grafikon vpišemo ustrezne vrednosti Y (ni nujno, da je ena), dobimo graf te funkcije. In kakšen je ta graf? Lahko je črta, lahko je krivulja, lahko je krog in še marsikaj. Toda ali je lahko tudi kar funkcija sama? Ali obstaja funkcija, ki na grafu izriše oziroma izpiše samo sebe? Obstaja. Sicer ji ne moremo reči točno funkcija, lahko pa ji rečemo enačba, točneje Tupperjeva samoreferenčna enačba, videti pa je takole:

V primeru, da niste ravno matematični navdušenec potem vam bosta v enačbi vsaj dve oznaki precej tuji – oglati oklepaj brez zgornjega »ogla« in oznaka »mod«. Tisti oklepaj je funkcija, ki se imenuje spodnji celi del (ang. floor), njen rezultat pa je največje celo število, ki je manjše ali enako izrazu, ki sledi. Če bi izraz v oklepaju dal vrednost 3,9, bi funkcija dala rezultat 3, če bi bil rezultat -3,1, pa -4 (največje celo število, ki je manjše od tega). Kaj pa »mod«? To pa je funkcija, ki kot rezultat daje ostanek pri deljenju dveh števil. Recimo mod (11,3)=2 ker je 11/3=3 (ostane 2).

Če bi tole čudno formulo šli izrisovati v grafu, bi na določenem mestu v njem dobili tole:

Dobili bi torej - formulo samo. No ja, z malo »švindlanja«, saj je na sliki prikazan le del funkcije, ki se nahaja v okolici števila K. In kje je tale K? Huh, zelo daleč oziroma visoko - v primeru te slike je K namreč kar 543-mestno število. Pa še nekaj je zanimivo – slika odvoda te funkcije je prav tako Tupperjeva enačba, le da je zapisana tako, kot če bi original zavrteli za 90 stopinj v smeri urinega kazalca.

Se vam zdi tole nenavadno? Počakajte, ni še konec. Tupperjeva samoreferenčna formula namreč ne opisuje le samo sebe ampak opisuje, no ja, več ali manj vse. Gre namreč za skupek neskončnega števila »pravokotnikov«, velikih 106 x 17 točk, v katerih je lahko vse, kar si zamislimo, le dovolj visoko v grafu moramo iskati.

Kako je to mogoče? Tupperjeva samoreferenčna enačba je pravzaprav neka splošna metoda, s katero je mogoče dekodirati bitno sliko, shranjeno v konstanti K, to konstanto pa je mogoče definirati po določenih pravilih. Ta pravila lahko vsebujejo načrt, kako  izrisati karkoli (dvobarvnega), med drugim seveda tudi izris same sebe. Ali pa izris same sebe, a delno odgriznjene zaradi Pac Mana.

Več v spodnjem videu.


Vir. Numberphile

preberite še to

Trendi
Zdravljenje infekcij brez antibiotikov?

Zdravljenje infekcij brez antibiotikov?

Lahko molekule, ki bakterijam preprečujejo proizvodnjo toksinov, pomenijo konec odpornosti proti antibiotikom?

Trendi
Popijte več vode

Popijte več vode

Voda je zdrava, a je popijemo premalo. Mogoče tudi zato, ker je brez okusa. Lahko pa ga tudi ima…

Trendi
»Umetna luna« namesto obcestnih svetilk?

»Umetna luna« namesto obcestnih svetilk?

Kitajci naj bi leta 2020 izstrelili satelit, ki bo osvetljeval zemljo osemkrat bolj kot luna in nadomesti...

Trendi
Hyperloop se izplača!

Hyperloop se izplača!

Hiperloop-povezava med Kansas Cityjem in St. Loiusom je ekonomsko vzdržna, pravijo raziskave.

Trendi
Preprosta napeljava

Preprosta napeljava

Za polaganje različnih vrst napeljave moramo najprej izdelati ustrezne utore. S temle bodo narejeni hitro, bre...

Trendi
Natančno dvigovanje

Natančno dvigovanje

Tale priprava bi lahko prišla prav tako profesionalcem kot domačim »dvigovalcem«.

Trendi
Zaprtokrilna letala

Zaprtokrilna letala

Projekt Parsifal - star koncept, ki lahko v novi preobleki pomeni čistejši letalski promet.

Trendi
Manj, a še vedno preveč

Manj, a še vedno preveč

Uporabniki manj dovzetni za prevare s tehnično podporo, a mnogi še vedno izgubljajo čas in denar

Trendi
Kindle pripravljen za kopanje

Kindle pripravljen za kopanje

Novi model bralnika Kindle Paperwhite je lažji, ima več pomnilnika in je nepremočljiv.

Trendi
Kiberčevlji

Kiberčevlji

Elegantna rešitev za sprehod po navideznem svetu. Nič več padanja in slabosti.

Trendi
Slap, ki teče navzgor

Slap, ki teče navzgor

No ja, ni čisto tako, a kljub temu je vse skupaj videti dokaj nenavadno.

Trendi
Aplikacija, ki zazna depresijo

Aplikacija, ki zazna depresijo

Bo depresijo mogoče zaznati kar preko aplikacije v mobilnem telefonu?