Magične štiri štirice

Angleški fizik Alex Bellos obožuje matematične uganke in očitno je dokaj dober v njihovem reševanju. Lansko leto je tako rešil matematično uganko štirih štiric, ki je znana že iz konca 19. stoletja. In kakšna je ta uganka? Preprosto – koliko števil je mogoče ponazoriti s štirimi štiricami in matematičnimi operacijami med njimi.  Alex je dokazal, da kar vsa naravna števila, vključno z ničlo.

Do števila 10 je zadevo mogoče izvesti z le štirimi osnovnimi računskimi operacijami, torej seštevanjem, odštevanjem, množenjem in deljenjem:
0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = (4/4) + 4 – 4
2 = 4 – (4 + 4)/4
3 = (4 x 4 – 4)/4
…

Kasneje se zadeve seveda zapletejo, saj je potrebno dodati nove računske operacije kot so združevanje (združimo dve štirici in dobimo 44), fakulteto oziroma faktorielo, decimalno vejico in še kaj. A ne gre »lažje«? Gre. Izkaže se, da je »ultimativna« operacija pri vsem skupaj – logaritem. Če tega povežemo s korenjenjem dobimo univerzalen način, na katerega je s štirimi štiricami mogoče izraziti katerokoli naravno število. In kakšen je ta način? Tak kot na spodnji sliki.

Trik je, kot vidite, v številu korenjenj štirice, ki nastopa kot logartimand - kolikor je korenjenj, takšno je število. Če hočemo zapisati recimo število 500828, moramo izraz zapisati s prav toliko koreni števila 4.

Če vas zanima celotna izpeljava rešitve, si jo lahko ogledate v spodnjem videu, izvedel pa jo je njen avtor sam.


Vir: Numberphile