Matematični trik s kartami

Smo v času dopustov, ko se med drugim več družimo in kartanje so eden bolj priljubljenih družabnih iger. In če že imate karte, zakaj na bi z njimi izvedli kak zabaven trik. Recimo tegale.

Izmislil si ga je James Grime, eden od avtorjev YouTubovega kanala Numberphile, ki se ukvarja s takšnimi ali drugačnimi zanimivimi in zabavnimi matematičnimi problemi. James priznava, da je trik še malce »surov« in da bi ga bilo mogoče zapakirati v kakšno bolj zanimiv zgodbo, a nam se zdi vseeno zabaven. Trik gre takole.

Iz kompleta vzemite pikove ali križeve karte od 1 do 10 in jih dajte komurkoli, da jih temeljito premeša. Nato jih vi ali pa kar kdo od publike, razdelite v dva kompleta po pet kart. En komplet nato z licem navzgor razporedite v vrsto pred vami, drugega pred publiko. Svoj komplet razvrstite po velikosti od leve proti desni, nekdo iz publika pa naj naredi enako z drugim kupom. Dobili boste dve vrstici kart, pri kateri bo z vašega zornega kota ena razvrščena od najmanjše do največje, druga pa od največje do najmanjše (oba sta razvrščala od leve proti desni, sedita pa si nasproti).

Sedaj primerjajte enakoležeče karte in izračunajte razliko. Če je vaši vrstici na levi pikova trojka, na stani publike pa osmica, je razlika seveda pet in med karti postavite kakšno rdečo petico. Nato nadaljujte z ostalimi pari tako da dobite vrstico petih rdečih kar. Če sedaj seštejete vse te rdeče karte, boste dobili število 25. Vedno. Zato ga pred trikom recimo zapišite na kak list papirja in ga postavite z licem navzdol poleg kart. Ko bo publika seštela rdeče karte listič obrnite…

Trik temelji na tako imenovani Proizvolovi identiteti, znani iz matematike. Če vas zanima, zakaj je tako in kako to, da rešitev ne more biti drugačna od 25, si lahko ogledate spodnji video, v katerem James razloži kako in kaj… Na tem metu povejmo le to, da če v zaporedju števil od 1 do 10 seštejemo vsa števila, večja od pet in od te vsote odštejemo vsa števila od 1 do 5 dobimo točno 25.

Vir: Numberphile/YouTube