Nenavadni grafi

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 10. 08. 2019 07:15:00, Kategorija: Trendi

Dva nenavadna grafa še bolj nenavadnih zaporedij.

Nenavadni grafi

Pred slabima dvema mesecema smo pisali o nečem, kar se v matematiki imenuje Van Eckcovo zaporedje. Takrat smo zapisali, da gre za dokaj nenavadno celoštevilčno zaporedje, ki je le eno od več sto tisoč zaporedij, objavljenih v Spletni enciklopediji celoštevilskih zaporedij (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences – OEIS). Več o enciklopediji si lahko preberete v prispevku o omenjenem zaporedju, ali jo kar obiščete, tokrat pa o še dveh zanimivih predstavnikih, ki si ju je prav tako izmislil Neil James Alexander Sloane, snovalec OEIS, predstavil pa v spodnjem videu YouTubovega kanala Numberphile.


Prvo zaporedje je poimenoval »Leti, naravnost, presneto«. Zakaj? Zato, ker njegov graf spominja na sceno iz filma Avatar, v kateri se je glavni junak Jake Sully učil letenja na leteči zveri, imenovani banshee. Najprej je imel težave, nato pa mu je le ratalo leteti v želeni smeri. In prav tak je tudi graf tega zaporedja - najprej se obnaša dokaj čudno, nato pa »pride k sebi« in postane prav simpatičen.

In kakšno je to zaporedje? Prva dva elementa sta 1, nato pa začne veljati pravilo:

a(n) = a(n-1)+n+1 – v primeru, ko števili nimata skupnega delitelja oz. D(n, a(n-1))=1

a(n)= a(n-1)/ D(n, a(n-1)) – v primeru, da števili imata skupnega delitelja oz. D(n, a(n-1))=1 >1

Sliši se zapleteno, a ni tako hudo. V bistvu primerjamo zaporedno število člena in prejšnjo vrednost. Če števili nimata skupnega delitelja, seštejemo prejšnjo vrednost, novo zaporedno število in dodamo 1. Vzemimo primer petega elementa. Predhodno izračunana vrednost četrtega elementa je bila 2. Primerjamo 5 in 2 in ugotovimo, da nimata skupnih deliteljev, zato bo peta vrednost zaporedja 2 + 5+ 1, kjer je 2 prejšnja vrednost, 5 pa novo zaporedno število. Če pa števili imata skupne delitelje, poiščemo največjega in prejšnjo vrednost delimo z njim. Primer je šesti element. Za petega smo izračunali, da je 8, torej moramo primerjati 6 in 8. Števili imata skupnega delitelja, to je 2, zato je rezultata 8/2=4.

Če člene zaporedja začnemo risati v grafikon vidimo, da so dokaj kaotično »razmetana« naokoli. A le do 638. člena. Takrat se zgodi nekaj zanimivega – graf se »umiri« in nadaljuje s tremi lepimi premicami. Zakaj? Zakaj je člen 638 tako pomemben? Zakaj tri premice? Razloge boste našli v zgornjem videu. 

Kaj pa drugo zaporedje? Pri njem se »sprehajamo« med praštevili, člene pa izračunamo tako, da vzamemo praštevilo, ga spremenimo v binarni zapis, tega obrnemo, spremenimo nazaj v desetiškega, število, ki ga dobimo, pa odštejemo od osnovnega praštevila. Spet se sliši bolj zapleteno, kot v resnici je. Vzemimo prvo praštevilo, torej 2. V binarnem zapisu se to glasi 10, obrnjeno 01, kar daje 1 in naslednji člen je zato 2-1=1. Kaj pa recimo 11? Binarno je 1011, obrnjeno 1101, kar je 13, 11-13=-2. In tako naprej. In kakšen je graf tega zaporedja? Je vrsta paralelogramov, ki jih razpolavlja os x, pri čemer je meja med dvema paralelogramoma pri praštevilih, ki so tik pod potenco števila 2. Tak primer je recimo pri 2039, ki je praštevilo, najbližje 2048, torej 211. Vrednost zaporedja v njem je 120, pri naslednjem praštevilu, 2053, pa -508. Tudi to zaporedje je opisano v spodnjem videu, če hočete »skočiti« neposredno nanj, lahko to naredite preko te povezave.

Seveda se spet vprašamo, kaj nam bodo takšna zaporedja oziroma kako so uporabna v praksi. Tako kot pri Van Eckovem zaporedju se tudi tu zaenkrat še ne ve, kar je seveda izziv, ki se ga matematiki veselijo

Vir. Numberphile

preberite še to

Trendi
Nova kvadratna enačba

Nova kvadratna enačba

Iskanje rešitev kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Trendi
»Glasba« rešuje korale

»Glasba« rešuje korale

Znanstveniki so na koralne grebene skoraj dobesedno ponovno  priklicali življenje.

Trendi
»Tega pa nisem kupila!«

»Tega pa nisem kupila!«

Če kupuješ v trgovinah z rabljenim blagom, te lahko čaka presenečenje…

Trendi
12 najbogatejših

12 najbogatejših

Ducat najbogatejših ljudi na tehnološkem področju je »težkih« preko 700 milijard dol...

Trendi
Močno pivo na dan…

Močno pivo na dan…

…odžene zdravnika stran.

Trendi
Lesena optika

Lesena optika

Optična vlakna je mogoče izdelati tudi iz lesa…

Trendi
Nenavadna dekoracija

Nenavadna dekoracija

Ko se vsebini zmeša, tudi oblika ne pomaga več…

Trendi
Prvi umetni nevron

Prvi umetni nevron

Električne lastnosti nevrona prvič v obliki elektronskega vezja.

Trendi
Perfektne prsi

Perfektne prsi

Tehnologija sledenja očem razkriva, kakšne so idealne ženske prsi.

Trendi
iPhone-odpirač

iPhone-odpirač

Pametni telefoni znajo marsikaj...Ne pa vsega...

Trendi
Fotokopiranje denarja

Fotokopiranje denarja

Zakaj denarja ne moremo skenirati ali fotokopirati? Je zaščita zanesljiva?

Trendi
Baraba!

Baraba!

Ukradel 1,4 milijona dolarjev vreden lik iz igre in ga prodal za drobiž.