Koliko je 1+2+3+4…?

Če vam nekdo reče, da seštejte vsa pozitivna cela števila bi mu verjetno dali termometer, saj bi menili,d a se mu blede. Če pa bi vam rekel, da je rezultat -1/12 (minus 1/12), bi mu verjetno predlagali, naj si da pregledati glavo. Toda verjeli ali ne, enačba:

1+2+3+4+5+…= -1/12

… dejansko velja. Vsota vseh pozitivnih celih števil je res minus ena dvanajstina (namenoma zapisano z besedo). Kljub temu, da je stvar popolnoma nelogična, pa velja in se fiziki tudi relativno pogosto uporablja, posebej v teoriji strun.

In kako so prišli do tega? Celotno izpeljavo si lahko ogledate v spodnjem videu, ki je nastal na YouTubovem kanalu Numberphile, ki je tudi drugače zanimiv za tiste, ki imate radi matematiko. 

Kot vidite gre za dokaz zabavno in zanimivo »premetavanje«, ki pa ni edino. Dokazov za to, da enačba res drži, je še kar nekaj (recimo s pomočjo Euler-Riemannove funkcija zeta), tako da v rezultat ne gre dvomiti, čeprav so ga mnogi poskusili ovreči.

Če vas je pri celotni stvari zmotil prvi del, kjer avtor trdi, da je velja, da je:

1-1+1-1+1…=1/2

… si lahko ogledate še drugi video, kjer je tudi ta rešitev dokaj elegantno izpeljana.

Za tiste, ki mislite, da gre za kakšne matematične diletante povejmo, da za zadevo stoji Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) iz Berkleya, ene najuglednejših univerz na svetu.