Hitro kvadriranje

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 16. 04. 2024 05:33:00, Kategorija: Trendi

Tako lahko na pamet in (dokaj) hitro kvadrirate dvomestna števila…

Hitro kvadriranje
Kvadrat nekega števila seveda to število pomnoženo samo s seboj. Ker živimo v elektronski dobi, to seveda najpogosteje izračunamo z uporabo kalkulatorja. Lahko tudi na pamet, a ni ravno preprosto. Če ne poznate trika…

Trik številka 1:
Se spomnite, ko so vam pri matematiki razlagali kvadrat dvočlenika? Ne? Kaj pa enačbe:

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Ta se vam je verjetno kar vtisnila v spomin, mar ne? No, tale kvadrat je uporaben na različne načine, med drugim tudi za kvadriranje števil. Pa si oglejmo primer.

Vzemimo, da moramo kvadrirati število 31. Gre za dvomestno število, kjer število desetic označimo z a, število enic pa z b. Za enačajem v enačbi 312 = zapišemo tri vodoravne črtice, ki bodo nekakšno vodilo, nato pa pričnemo računati. Nad prvo črto vpišemo kvadrat števila a, v našem primeru je to 9, saj je 32=9, nad tretjo črtico vpišemo kvadrat števila b, kar je v našem primeru 1, saj je 12=1, nad sredinsko črtico pa dvakratnik produkta a in b (2ab), kar v našem primeru znaša 2·3·1 = 6. In že lahko odčitamo rezultat, ki je 961.

Kaj pa, če je kvadrat drugega števila ali rezultat nad srednjo črtico več kot 10? V tem primeru se pač obnašamo enako kot pri seštevanju in »odvečno« število prištejemo številu levo od njega. Kako? Oglejmo si primer kvadriranja števila 43, kjer na »odvečno« število naletimo v sredinskem izrazu 2ab, ki znaša 2·4·3=24. Odveč je število 2, ki ga prištejemo številu 16 (a2) in dobimo 18.


Trik številka 2:

Drugi trik, ki ga bomo uporabili, se naslanja na še eno znano  matematično pravilo, ki se glasi:

(a+b) (a-b) = a2-b2

Enačbo bomo najprej malce premetali in dobili::

 a= (a+b) (a-b) + b2

In kako nam ta lahko koristi? Opišimo jo z besedami. Če nekemu številu neko vrednost najprej prištejemo, nato odštejemo, nato obe med seboj zmnožimo, produktu pa prištejemo kvadrat prištete/odštet vrednosti, dobimo kvadrat osnovnega števila. Sliši se zapleteno, v praksi pa je stvar precej koristna.

Vzemimo primer na naslovni sliki in poskusimo kvadrirati število 23. Najprej se moramo odločiti, katero število bomo prišteli/odšteli. Držimo se pravila, da iščemo najbližje okroglo število, ki je pri 23 seveda 20. Torej smo odšteli 3. Sedaj moramo še prišteti 3 in dobimo 26. Po gornjem pravilu sedaj ti dve vrednosti zmnožimo, kar je dokaj preprosto: 20 x 26 = 520. Sedaj tej vrednosti prištejemo kvadrat prištetega/odštetega števila, kar znese 32 = 9, rezultat pa 529.

Kaj pa recimo 512. Najbliže okroglo število je 50, to pa pomeni, da smo odšteli in prišteli, zato moramo zmnožiti 50 in 52. Če rezultata ne morete izračunati »iz glave«, lahko uporabite še eno matematično pravilo: a x (b x c) = (a x b) x c. V našem primeru lahko zapišemo  50 x 52 = 50 x (2 x 26) = (50 x 2) x 26 = 100 x 26 = 2600. Sedaj, ko smo zmnožili 50 x 52, moramo prišteti kvadrat prištetega/odštetega števila, kar je 1 in dobimo 2601.

Na enak način lahko kvadriramo tudi trimestna in večmestna števila, kjer je postopek enak, le da pri trimestnih pri seštevanju/odštevanju »ciljamo« na najbližjo stotico, to pa pomeni, da bo treba kvadrirati tudi dvomestno število, kar pa že znamo.▪

preberite še to

Trendi
Je to način?

Je to način?

Herbicidi okolju niso najbolj prijazni, zato si ljudje izmišljajo druge načine boja proti plevelu. Je t...

Trendi
YouTube zobozdravniki

YouTube zobozdravniki

Nek 22-letni Čeh in njegova starša so se pretvarjali, da so zobozdravstveni strokovnjaki, in opravili n...

Trendi
Jezni pijanci

Jezni pijanci

Združenje Ganskih pijancev protestira zaradi visokih cen alkohola

Trendi
»Vi odločite!«

»Vi odločite!«

Mlada Francozinja je svojim oboževalcem na internetu prepustila sprejemanje pomembnih odločitev v svojem življ...

Trendi
Lahko tri grame lepila drži več kot 17 ton? Lahko!

Lahko tri grame lepila drži več kot 17 ton? Lahko!

Spoznajte moč sodobnih industrijskih lepil...

Trendi
Katera evropska letalska družba ima najvišje skrite stroške?

Katera evropska letalska družba ima najvišje skrite stroške?

Reševalne takse, pristojbine za dojenčke, skupinske rezervacije… Razlike so precejšnje&he...

Trendi
Kdo za vraga je Cleo?

Kdo za vraga je Cleo?

Nihče ne ve, kdo je ta matematik/matematičarka

Trendi
Ali smo na poti v Idiokracijo?

Ali smo na poti v Idiokracijo?

Več študij zdaj nakazuje, da nas bo umetna inteligenca naredila za bedake.

Trendi
Nas bodo nehali odirati za ročno prtljago?

Nas bodo nehali odirati za ročno prtljago?

Evropska unija bo prepovedala letalskim družbam zaračunavanje dodatnih stroškov za ročno prtljago. Kaj ...

Trendi
Šprinterski netopirji

Šprinterski netopirji

Vampirski netopirji so se na tekaški stezi izkazali za izredno hitre…

Trendi
Do vodika brez elektrike?

Do vodika brez elektrike?

Reaktor »beam-down« proizvaja zeleni vodik s pomočjo sončne svetlobe

Trendi
Včasih so jih lovili (tudi) tako

Včasih so jih lovili (tudi) tako

Tale ideja je stara več kot 400 let, in priznati morate, da je ena bolj izvirnih...