Kvadratna enačba »po novem«

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: pred 6 urami, Kategorija: Trendi

Iskanje rešitev oziroma korenov kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Kvadratna enačba »po novem«
Se spomnite kvadratnih funkcij in enačb iz srednje šole, kjer ste ničle oziroma presečišča funkcije z osjo x iskali v lažjih primerih po Viettovem pravilu, pri težjih pa po metodi z diskriminanto? Vas malce spomnimo?

Če imamo kvadratno enačbo v obliki x2+bx+c=0, smo razcep po Viettovem pravilu iskali tako,da smo iskali števili, katerih vsota je bila število b, produkt pa število c. V primeru x2-4x-12=0 sta ti dve števili -6 in 2, saj je -6+2= -4 in -6x2= -12 in razcepljena enačba se glasi (x+6)(x-2)=0.

Če je enačba malce bolj zoprna in ima tudi parameter a ali pa sta b in c vrednosti, kjer rešitve ne moremo kar »videti«, se pač uporablja tista znana formula, ki se je verjetno še spomnite:

Ko ste vanjo vstavili a, b in c ste dobili iskani dve rešitvi.

No, matematik Po-Shen Loh z ameriške univerze Carnegie Mellon, je sedaj, kakih 4000 let po tem, ko so Babilonci »izumili« prejšnjo metodo, našel še eno, ki je dokaj preprosta, saj omogoča določanje rešitev le v pomočjo koeficientov b in c (če obstaja tudi a, pač celotno enačbo delimo z njim in dobimo nova b in c). Enačba se glasi:

Vidimo, da sta v njej le koeficienta B in C in da je malce manj zoprna od »originala«. Pa jo preverimo. Vzemimo kvadratno enačbo: 2x2-8x-24=0 in jo poskusimo rešiti. Ker je v njej koeficient a, se ga najprej znebimo tako,da  enačbo delimo z njim. Ostane nam x2-4x-12=0, kar je enak primer kot prej pri Viettovem pravilu. Koeficienta B  in C sta torej -4 in -12. Če ju sedaj vstavimo v »novo« enačbo, lahko kaj hitro izračunamo obe rešitvi.

In kako je Po-Shen Loh prišel do te rešitve? Pravzaprav na dokaj preprost način. Celoten dokaz oziroma postopek si lahko ogledate na tej povezavi, na tem mestu pa le njegova »filozofija«. Pri Viettovem pravilu smo rekli, da iščemo dve števili (x1 in x2), katerih vsota bo koeficient B. Kaj pa povprečje teh dveh števil? To je seveda –B/2. In kje leži to povprečje? Po definiciji med vrednostma x1 in x2, od njiju pa je oddaljeno za nek z. To pomeni, da sta rešitvi enačbe tudi x1=-B/2+z in x2=–B/2-z. Po Viettovem pravilu pa velja, da mora biti produkt rešitev enak koeficientu C, torej moramo prejšnji dve rešitvi zmnožiti C=(-B/2+z)( -B/2-z) = (-B/2)2-z2. Od tu lahko z malo premetavanja izrazimo z in dobimo omenjeno novo formulo.

Je takšno računanje res lažje? Vzemimo naš primer x2-4x-12=0 Vidimo, da je –B/2=-(-4)/2=2, sedaj moramo samo še izračunati z, kar je iz omenjenih številk dokaj preprosto in dobimo 4. To sedaj prištejemo in odštejemo od 2 in dobimo rešitivi. Res je lažje…

Vir: MIT Technology Review

preberite še to

Trendi
Potres? Lezite v posteljo!

Potres? Lezite v posteljo!

Če se bojite, da vas bo ponoči presenetil potres, si lahko omislite posteljo, ki vas bo obvarovala vsega hudeg...

Trendi
Kvadratna enačba »po novem«

Kvadratna enačba »po novem«

Iskanje rešitev oziroma korenov kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Trendi
Tudi dinozavri so imeli popke

Tudi dinozavri so imeli popke

Znanstveniki odkrili prvi znani fosilizirani »popek« dinozavra...

Trendi
»Gobice« so lahko tudi zdrave

»Gobice« so lahko tudi zdrave

Občutek strahu je posledica imunskega odziva, ki pa ga lahko ustavijo psihedeliki

Trendi
Hitler JE umrl v Berlinu

Hitler JE umrl v Berlinu

Torija zarote, po kateri naj bi Hitler preživel vojno in pobegnil v Argentino, ne drži. Analiza DNK je pokazal...

Trendi
Prihodnost je tukaj

Prihodnost je tukaj

Promocijska vsebina
Visa z uvajanjem umetne inteligence napoveduje novo dobo trgovine

Trendi
Vetrna sprememba

Vetrna sprememba

Protitočne navpične turbine bi lahko vetrnim elektrarnam na morju dale povsem drugo dimenzijo.

Trendi
Do Marsa v manj kot štirih mesecih

Do Marsa v manj kot štirih mesecih

Nov načrt fuzijskega raketnega motorja bi lahko krepko skrajšal potovanje na Mars

Trendi
Skorbut ponovno med nami

Skorbut ponovno med nami

Te smrtonosne, a zlahka ozdravljive bolezni, je vedno več tudi v razvitem svetu. Razlog? Finančne težave in po...

Trendi
Naravna elektroterapija

Naravna elektroterapija

Drevesa, ki komaj čakajo, da jih udari strela…

Trendi
Diagnoza infarkta v le desetih minutah

Diagnoza infarkta v le desetih minutah

S preprostim testom sline do hitre diagnoze infarkta

Trendi
Pisana zgodovina oceanov

Pisana zgodovina oceanov

Nekoč so bili v glavnem zeleni, nekoč pa bodo morda vijolični ali pa celo rdeči.