Kvadratna enačba »po novem«

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 8. 05. 2025 05:11:00, Kategorija: Trendi

Iskanje rešitev oziroma korenov kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Kvadratna enačba »po novem«
Se spomnite kvadratnih funkcij in enačb iz srednje šole, kjer ste ničle oziroma presečišča funkcije z osjo x iskali v lažjih primerih po Viettovem pravilu, pri težjih pa po metodi z diskriminanto? Vas malce spomnimo?

Če imamo kvadratno enačbo v obliki x2+bx+c=0, smo razcep po Viettovem pravilu iskali tako,da smo iskali števili, katerih vsota je bila število b, produkt pa število c. V primeru x2-4x-12=0 sta ti dve števili -6 in 2, saj je -6+2= -4 in -6x2= -12 in razcepljena enačba se glasi (x+6)(x-2)=0.

Če je enačba malce bolj zoprna in ima tudi parameter a ali pa sta b in c vrednosti, kjer rešitve ne moremo kar »videti«, se pač uporablja tista znana formula, ki se je verjetno še spomnite:

Ko ste vanjo vstavili a, b in c ste dobili iskani dve rešitvi.

No, matematik Po-Shen Loh z ameriške univerze Carnegie Mellon, je sedaj, kakih 4000 let po tem, ko so Babilonci »izumili« prejšnjo metodo, našel še eno, ki je dokaj preprosta, saj omogoča določanje rešitev le v pomočjo koeficientov b in c (če obstaja tudi a, pač celotno enačbo delimo z njim in dobimo nova b in c). Enačba se glasi:

Vidimo, da sta v njej le koeficienta B in C in da je malce manj zoprna od »originala«. Pa jo preverimo. Vzemimo kvadratno enačbo: 2x2-8x-24=0 in jo poskusimo rešiti. Ker je v njej koeficient a, se ga najprej znebimo tako,da  enačbo delimo z njim. Ostane nam x2-4x-12=0, kar je enak primer kot prej pri Viettovem pravilu. Koeficienta B  in C sta torej -4 in -12. Če ju sedaj vstavimo v »novo« enačbo, lahko kaj hitro izračunamo obe rešitvi.

In kako je Po-Shen Loh prišel do te rešitve? Pravzaprav na dokaj preprost način. Celoten dokaz oziroma postopek si lahko ogledate na tej povezavi, na tem mestu pa le njegova »filozofija«. Pri Viettovem pravilu smo rekli, da iščemo dve števili (x1 in x2), katerih vsota bo koeficient B. Kaj pa povprečje teh dveh števil? To je seveda –B/2. In kje leži to povprečje? Po definiciji med vrednostma x1 in x2, od njiju pa je oddaljeno za nek z. To pomeni, da sta rešitvi enačbe tudi x1=-B/2+z in x2=–B/2-z. Po Viettovem pravilu pa velja, da mora biti produkt rešitev enak koeficientu C, torej moramo prejšnji dve rešitvi zmnožiti C=(-B/2+z)( -B/2-z) = (-B/2)2-z2. Od tu lahko z malo premetavanja izrazimo z in dobimo omenjeno novo formulo.

Je takšno računanje res lažje? Vzemimo naš primer x2-4x-12=0 Vidimo, da je –B/2=-(-4)/2=2, sedaj moramo samo še izračunati z, kar je iz omenjenih številk dokaj preprosto in dobimo 4. To sedaj prištejemo in odštejemo od 2 in dobimo rešitivi. Res je lažje…

Vir: MIT Technology Review

preberite še to

Trendi
Staro in novo je dobitna kombinacija

Staro in novo je dobitna kombinacija

Kombinacija novega in starega zdravila znižala slab holesterol za skoraj polovico

Trendi
Meni se že kiha!

Meni se že kiha!

Vsi poznate rogoz, če ne po imenu, pa po videzu. Če zrelega zmečkamo, se zgodi nekaj prav zanimivega.

Trendi
Banana, ki rešuje življenja

Banana, ki rešuje življenja

Znanstveniki so ustvarili banano, ki bi v nekaterih državah lahko rešila težave s podhranjenostjo

Trendi
Bolj tradicionalna ločitev - z dvobojem

Bolj tradicionalna ločitev - z dvobojem

Američan je od sodišča zahteval, da mu odobri »sojenje z bojem«…

Trendi
Iz Celzija v Fahrenheite in nazaj

Iz Celzija v Fahrenheite in nazaj

Skoraj ves svet uporablja Celzijeve stopinje, a ker so ZDA tako vplivne, je dobro poznati tudi Fahrenheitove&h...

Trendi
Ali leteči krožniki obstajajo?

Ali leteči krožniki obstajajo?

Eden najbolj znanih fizikov o neznanih letečih predmetih, astrologiji in znanstvenih metodah…

Trendi
Tole pa res ni enačba za devetletnike!

Tole pa res ni enačba za devetletnike!

Enačba na sliki je končala v medijih in na spletu, saj so jo dobili devetletni otroci. In starši so se ...

Trendi
Precej lažje množenje

Precej lažje množenje

Trik, za katerega bi bili v osnovni šoli (pa tudi kdaj kasneje) zelo veseli, če bi ga poznali.

Trendi
Sovražite komarje? Prestrašite jih…

Sovražite komarje? Prestrašite jih…

Komarji in druge leteče žuželke je menda na smrt strah kačjih pastirjev…

Trendi
Leti lahko (skoraj) vse

Leti lahko (skoraj) vse

S telefonom je mogoče krmiliti tudi papirnato in celo solatno letalo.

Trendi
Tudi zadrge so lahko boljše

Tudi zadrge so lahko boljše

Tudi zadrgo, nekaj, kar je z nami že celo večnost, je mogoče izboljšati. Tu je pet načinov, ki tej prip...

Trendi
Delovna etika po japonsko

Delovna etika po japonsko

Skupina vodilnih delavcev javnega podejtja na Japonskem se je javno opravičila, ker je njihov podrejeni odhaja...