Nova kvadratna enačba

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 20. 09. 2024 05:23:00, Kategorija: Trendi

Iskanje rešitev kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Nova kvadratna enačba
Se spomnite kvadratnih funkcij in enačb iz srednje šole, kjer ste ničle oziroma presečišča funkcije z osjo x iskali v lažjih primerih po Viettovem pravilu, pri težjih pa po metodi z diskriminanto? Vas malce spomnimo?

Če imamo kvadratno enačbo v obliki x2+bx+c=0, smo razcep po Viettovem pravilu iskali tako,da smo iskali števili, katerih vsota je bila število b, produkt pa število c. V primeru x2-4x-12=0 sta ti dve števili -6 in 2, saj je -6+2= -4 in -6x2= -12 in razcepljena enačba se glasi (x+6)(x-2)=0.

Če je enačba malce bolj zoprna in ima tudi parameter a ali pa sta b in c vrednosti, kjer rešitve ne moremo kar »videti«, se pač uporablja tista znana formula, ki se je verjetno še spomnite:

Ko ste vanjo vstavili a, b in c ste dobili iskani dve rešitvi.

No, matematik Po-Shen Loh z ameriške univerze Carnegie Mellon, je sedaj, kakih 4000 let po tem, ko so Babilonci »izumili« prejšnjo metodo, našel še eno, ki je dokaj preprosta, saj omogoča določanje rešitev le v pomočjo koeficientov b in c (če obstaja tudi a, pač celotno enačbo delimo z njim in dobimo nova b in c). Enačba se glasi:

Vidimo, da sta v njej le koeficienta B in C in da je malce manj zoprna od »originala«. Pa jo preverimo. Vzemimo kvadratno enačbo: 2x2-8x-24=0 in jo poskusimo rešiti. Ker je v njej koeficient a, se ga najprej znebimo tako,da  enačbo delimo z njim. Ostane nam x2-4x-12=0, kar je enak primer kot prej pri Viettovem pravilu. Koeficienta B  in C sta torej -4 in -12. Če ju sedaj vstavimo v »novo« enačbo, lahko kaj hitro izračunamo obe rešitvi.

In kako je Po-Shen Loh prišel do te rešitve? Pravzaprav na dokaj preprost način. Celoten dokaz oziroma postopek si lahko ogledate na tej povezavi, na tem mestu pa le njegova »filozofija«. Pri Viettovem pravilu smo rekli, da iščemo dve števili (x1 in x2), katerih vsota bo koeficient B. Kaj pa povprečje teh dveh števil? To je seveda –B/2. In kje leži to povprečje? Po definiciji med vrednostma x1 in x2, od njiju pa je oddaljeno za nek z. To pomeni, da sta rešitvi enačbe tudi x1=-B/2+z in x2=–B/2-z. Po Viettovem pravilu pa velja, da mora biti produkt rešitev enak koeficientu C, torej moramo prejšnji dve rešitvi zmnožiti C=(-B/2+z)( -B/2-z) = (-B/2)2-z2. Od tu lahko z malo premetavanja izrazimo z in dobimo omenjeno novo formulo.

Je takšno računanje res lažje? Vzemimo naš primer x2-4x-12=0 Vidimo, da je –B/2=-(-4)/2=2, sedaj moramo samo še izračunati z, kar je iz omenjenih številk dokaj preprosto in dobimo 4. To sedaj prištejemo in odštejemo od 2 in dobimo rešitivi. Res je lažje…

Vir: MIT Technology Review

preberite še to

Trendi
Borbeno žongliranje

Borbeno žongliranje

Pod okriljem Svetovne žonglerske zveze obstaja tudi ta borilni šport.

Trendi
Kako hiter je WARP?

Kako hiter je WARP?

V Zvezdnih stezah ke veliko govora o pogonu WARP. Kako hiter je v »resnici«?

Trendi
Ste jo opazili tudi vi?

Ste jo opazili tudi vi?

V zadnjih desetletjih smo priča »novi fazi pasje evolucije«, ki ima tudi znanstveno podlago. Menda...

Trendi
Nenavadna in nepričakovana povezava

Nenavadna in nepričakovana povezava

Nad simptome avtizma z zdravilom proti – driski…

Trendi
Četrta dimenzija je... dokaj čudna...

Četrta dimenzija je... dokaj čudna...

To, da naj bi bila čas, vemo, toda kako je to videti v praksi? Z našimi čutili v 3D-svetu? Kot magija&h...

Trendi
Pisanje je boljše

Pisanje je boljše

Učenje in pomnjenje je pri pisanju bolj učinkovito kot pri tipkanju…

Trendi
Robotski kojot čuvaj

Robotski kojot čuvaj

Ameriška vojaška letališča bodo pred divjimi živalmi varovali štirikolesni robotsk...

Trendi
Prijaznost - znak bolezni

Prijaznost - znak bolezni

Medvedi v Kaliforniji zaradi bolezni postajajo prijazni do ljudi…

Trendi
Bi lahko letališče bilo »krožišče«? Menda...

Bi lahko letališče bilo »krožišče«? Menda...

Bodo letališča prihodnosti imela krožne vzletno/pristajalne steze?

Trendi
Mleko brez krav

Mleko brez krav

Izraelsko podjetje razvija postopek proizvodnje mleka brez krav ali drugih sodoprstih kopitarjev.

Trendi
Sopotnik od tlakovcev do divjine

Sopotnik od tlakovcev do divjine

Vsestransko e-kolo za mesto in brezpotja, s tovorom ali brez njega.

Trendi
Pazite se pametnih seksualnih igračk

Pazite se pametnih seksualnih igračk

Lahko se namreč zgodi, da bodo snemale vaše intimne seanse. Eno takšnih so že našli, proi...