Nova kvadratna enačba

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 8. 12. 2019 07:30:00, Kategorija: Trendi

Iskanje rešitev kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Nova kvadratna enačba

Se spomnite kvadratnih funkcij in enačb iz srednje šole, kjer ste ničle oziroma presečišča funkcije z osjo x iskali v lažjih primerih po Viettovem pravilu, pri težjih pa po metodi z diskriminanto? Vas malce spomnimo?

Če imamo kvadratno enačbo v obliki x2+bx+c=0, smo razcep po Viettovem pravilu iskali tako,da smo iskali števili, katerih vsota je bila število b, produkt pa število c. V primeru x2-4x-12=0 sta ti dve števili -6 in 2, saj je -6+2= -4 in -6x2= -12 in razcepljena enačba se glasi (x+6)(x-2)=0.

Če je enačba malce bolj zoprna in ima tudi parameter a ali pa sta b in c vrednosti, kjer rešitve ne moremo kar »videti«, se pač uporablja tista znana formula, ki se je verjetno še spomnite:

Ko ste vanjo vstavili a, b in c ste dobili iskani dve rešitvi.

No, matematik Po-Shen Loh z ameriške univerze Carnegie Mellon, je sedaj, kakih 4000 let po tem, ko so Babilonci »izumili« prejšnjo metodo, našel še eno, ki je dokaj preprosta, saj omogoča določanje rešitev le v pomočjo koeficientov b in c (če obstaja tudi a, pač celotno enačbo delimo z njim in dobimo nova b in c). Enačba se glasi:

Vidimo, da sta v njej le koeficienta B in C in da je malce manj zoprna od »originala«. Pa jo preverimo. Vzemimo kvadratno enačbo: 2x2-8x-24=0 in jo poskusimo rešiti. Ker je v njej koeficient a, se ga najprej znebimo tako,da  enačbo delimo z njim. Ostane nam x2-4x-12=0, kar je enak primer kot prej pri Viettovem pravilu. Koeficienta B  in C sta torej -4 in -12. Če ju sedaj vstavimo v »novo« enačbo, lahko kaj hitro izračunamo obe rešitvi.

In kako je Po-Shen Loh prišel do te rešitve? Pravzaprav na dokaj preprost način. Celoten dokaz oziroma postopek si lahko ogledate na tej povezavi, na tem mestu pa le njegova »filozofija«. Pri Viettovem pravilu smo rekli, da iščemo dve števili (x1 in x2), katerih vsota bo koeficient B. Kaj pa povprečje teh dveh števil? To je seveda –B/2. In kje leži to povprečje? Po definiciji med vrednostma x1 in x2, od njiju pa je oddaljeno za nek z. To pomeni, da sta rešitvi enačbe tudi x1=-B/2+z in x2=–B/2-z. Po Viettovem pravilu pa velja, da mora biti produkt rešitev enak koeficientu C, torej moramo prejšnji dve rešitvi zmnožiti C=(-B/2+z)( -B/2-z) = (-B/2)2-z2. Od tu lahko z malo premetavanja izrazimo z in dobimo omenjeno novo formulo.

Je takšno računanje res lažje? Vzemimo naš primer x2-4x-12=0 Vidimo, da je –B/2=-(-4)/2=2, sedaj moramo samo še izračunati z, kar je iz omenjenih številk dokaj preprosto in dobimo 4. To sedaj prištejemo in odštejemo od 2 in dobimo rešitivi. Res je lažje…

Vir: MIT Technology Review

preberite še to

Trendi
Ne, ni film…

Ne, ni film…

Takole je videti eksplozija na bencinski črpalki, ko zraven ni Hollywooda.

Trendi
Diskete še niso mrtve

Diskete še niso mrtve

Pri Boeingu recimo z njimi nadgrajujejo programsko opremo letal 747.

Trendi
Fotomatematika

Fotomatematika

Googlov filter za aplikacijo Lens omogoča fotografiranje in reševanje matematičnih enačb.

Trendi
TikTok (mogoče) ne bo Microsoftov

TikTok (mogoče) ne bo Microsoftov

Za nakup ameriškega deleža TikToka se menda zanima tudi Twitter.

Trendi
Da vam ne bo treba…

Da vam ne bo treba…

Zakaj nogomet s kroglo za bowling ni dobra ideja…

Trendi
Spati (skoraj) povsod

Spati (skoraj) povsod

S tole blazino boste menda lahko spali kjerkoli.

Trendi
Prilagodljiva električna kolesa

Prilagodljiva električna kolesa

Proizvajalec, ki ima električno kolo za več ali manj vsako nalogo.

Trendi
Zalivanje in pršenje

Zalivanje in pršenje

Ljubitelji rož boste te zalivalke vsekakor veseli.

Trendi
Recept za nesrečo

Recept za nesrečo

Kako spraviti avtomobil na tovornjak? Tako…

Trendi
Dvanajstero veličastnih

Dvanajstero veličastnih

A za zapis glasbe res moramo uporabiti le 12 »črk« oziroma not? Ne, je pa najbolj praktično&hellip...

Trendi
Prihaja brezžična elektrika

Prihaja brezžična elektrika

Nova Zelandija začenja testirati brezžični prenos električne energije na daljše razdalje.

Trendi
»Ravnilni« sintetizator

»Ravnilni« sintetizator

Zvok je mogoče ustvarjati na različne načine, tudi z ravnili.