Nova kvadratna enačba

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 8. 12. 2019 07:30:00, Kategorija: Trendi

Iskanje rešitev kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Nova kvadratna enačba

Se spomnite kvadratnih funkcij in enačb iz srednje šole, kjer ste ničle oziroma presečišča funkcije z osjo x iskali v lažjih primerih po Viettovem pravilu, pri težjih pa po metodi z diskriminanto? Vas malce spomnimo?

Če imamo kvadratno enačbo v obliki x2+bx+c=0, smo razcep po Viettovem pravilu iskali tako,da smo iskali števili, katerih vsota je bila število b, produkt pa število c. V primeru x2-4x-12=0 sta ti dve števili -6 in 2, saj je -6+2= -4 in -6x2= -12 in razcepljena enačba se glasi (x+6)(x-2)=0.

Če je enačba malce bolj zoprna in ima tudi parameter a ali pa sta b in c vrednosti, kjer rešitve ne moremo kar »videti«, se pač uporablja tista znana formula, ki se je verjetno še spomnite:

Ko ste vanjo vstavili a, b in c ste dobili iskani dve rešitvi.

No, matematik Po-Shen Loh z ameriške univerze Carnegie Mellon, je sedaj, kakih 4000 let po tem, ko so Babilonci »izumili« prejšnjo metodo, našel še eno, ki je dokaj preprosta, saj omogoča določanje rešitev le v pomočjo koeficientov b in c (če obstaja tudi a, pač celotno enačbo delimo z njim in dobimo nova b in c). Enačba se glasi:

Vidimo, da sta v njej le koeficienta B in C in da je malce manj zoprna od »originala«. Pa jo preverimo. Vzemimo kvadratno enačbo: 2x2-8x-24=0 in jo poskusimo rešiti. Ker je v njej koeficient a, se ga najprej znebimo tako,da  enačbo delimo z njim. Ostane nam x2-4x-12=0, kar je enak primer kot prej pri Viettovem pravilu. Koeficienta B  in C sta torej -4 in -12. Če ju sedaj vstavimo v »novo« enačbo, lahko kaj hitro izračunamo obe rešitvi.

In kako je Po-Shen Loh prišel do te rešitve? Pravzaprav na dokaj preprost način. Celoten dokaz oziroma postopek si lahko ogledate na tej povezavi, na tem mestu pa le njegova »filozofija«. Pri Viettovem pravilu smo rekli, da iščemo dve števili (x1 in x2), katerih vsota bo koeficient B. Kaj pa povprečje teh dveh števil? To je seveda –B/2. In kje leži to povprečje? Po definiciji med vrednostma x1 in x2, od njiju pa je oddaljeno za nek z. To pomeni, da sta rešitvi enačbe tudi x1=-B/2+z in x2=–B/2-z. Po Viettovem pravilu pa velja, da mora biti produkt rešitev enak koeficientu C, torej moramo prejšnji dve rešitvi zmnožiti C=(-B/2+z)( -B/2-z) = (-B/2)2-z2. Od tu lahko z malo premetavanja izrazimo z in dobimo omenjeno novo formulo.

Je takšno računanje res lažje? Vzemimo naš primer x2-4x-12=0 Vidimo, da je –B/2=-(-4)/2=2, sedaj moramo samo še izračunati z, kar je iz omenjenih številk dokaj preprosto in dobimo 4. To sedaj prištejemo in odštejemo od 2 in dobimo rešitivi. Res je lažje…

Vir: MIT Technology Review

preberite še to

Trendi
Obvlada tudi grafe

Obvlada tudi grafe

S Kalkulatorjem v Windows 10 bo kmalu mogoče risati in analizirati grafe...

Trendi
Ločitev z dvobojem

Ločitev z dvobojem

Američan od sodišča zahteva, da mu odobri »sojenje z bojem«…

Trendi
Ko lahko spet zgrabiš…

Ko lahko spet zgrabiš…

Robotski pripomoček, ki pomaga paraliziranim dlanem k ponovni funkcionalnosti.

Trendi
Žebelj v pnevmatiki

Žebelj v pnevmatiki

Če zamujate v službo, si je treba najti kak boljši izgovor…

Trendi
Kaj bi bilo…

Kaj bi bilo…

…če bi bile prave trgovine takšne kot so spletne…

Trendi
Je kriva beljakovina?

Je kriva beljakovina?

Nova preiskava ugotavlja, da bi za shizofrenijo lahko bilo krivo pomanjkanje možganskega proteina.

Trendi
»Morska« robotska dlan

»Morska« robotska dlan

Robotska roka, ki temelji na načinu lova morskih vetrnic.

Trendi
Leseni svet

Leseni svet

Tale 3D leseni zemljevid sveta je pravi prodajni hit.

Trendi
Kdo še rabi ključavničarja?

Kdo še rabi ključavničarja?

Tudi ključavnice postajajo pametne. Tale je zelo zanimiva...

Trendi
Zajec in morje

Zajec in morje

Zgodba o tem, kako je izginilo Sredozemsko morje.

Trendi
Ponarejeni zrezek

Ponarejeni zrezek

Špansko podjetje razvija »goveji« zrezek iz graha in morskih alg.

Trendi
Zgledi vlečejo…

Zgledi vlečejo…

… tudi če so, no ja, neumni…