Omarična uganka

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 17. 01. 2023 04:49:00, Kategorija: Trendi

Znate razrešiti to dijaško potegavščino?

Omarična uganka
Na neki gimnaziji je na enem od hodnikov postavljenih 100 omaric, v katere lahko dijaki shranjujejo svoje stvari. Da bi te ostale varne ravnatelj vsak konec dneva preveri ali so vse res zaklenjene. Nekega dne se dijaki odločijo izvesti »potegavščino«. Zberejo se na hodniku in postavijo v vrsto. Prvi dijak se sprehodi mimo in odklene vse omarice. Drugi mu sledi in zaklene vsako drugo omarico (začenši z drugo), sledi tretji dijak, ki, začenši s tretjo, odklene vsako tretjo omarico, če je ta zaklenjena in zaklene, če je odklenjena, četrti dijak naredi enako za vsako četrto omarico in tako naprej dokler se ne zvrsti vseh 100 dijakov.

In sedaj vprašanje: koliko in katere omarice bo ravnatelj zjutraj našel odklenjene?


Rešitev:
Ključ rešitve je seveda za vsako omarico ugotoviti, kateri dijaki jo bodo odklenili oziroma zaklenili. Vzemimo primer omarice številka 24. Prvi dijak jo bo odklenil, drugi zaklenil, tretji odklenil, četrti spet zaklenil, peti jo bo preskočil, saj 5 ni delitelj števila 24…. Iz tega lahko sklepamo, da bo omarica »spremenila status« iz zaklenjenega v odklenjenega in obratno le v primeru, ko bo zaporedna številka dijaka delitelj tega števila. Pri omarici številka 24 bodo to dijaki, ki bodo stali na mestih 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 in 24. To je torej prvi pogoj. Toda ali je zadosten? Ne.

Delitelji povedo le, kateri dijak bo omarici spremenil status iz zaklenjenega v odklenjenega in obratno, ne pove pa ali bo omarico zaklenil ali odklenil. Da bo omarica ostala odklenjena, mora biti teh deliteljev liho število, saj vsaka liha poteza pomeni odklepanje (prvi dijak, ki naleti na omarico, jo odklene, drugi zaklene, tretji spet odklene…). In kdaj se bo to zgodilo? Vzemimo spet število 24. Delitelje bi lahko združili v skupine po dva (1,24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), vsak od njih pa kot zmnožek da število 24. Vendar je pri številu 24 teh števil sodo. Kdaj bo pa liho? Takrat, ko se bo eno od števil ponovilo. Recimo pri 16. Delitelji so 1, 2, 4, 8 in 16, pari pa (1, 16), (2, 8) in (4, 4), ki pa v bistvu ni par ampak eno samo število, to pa pomeni, da je deliteljev liho število. In kdaj se to ponovi? Vedno takrat, ko je število popoln kvadrat.

Rešitev uganke je torej: Ko bo ravnatelj prišel zjutraj v šoli, bo našel odklenjene omarice 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 in 100.

preberite še to

Trendi
Je megalomanska ideja le malce preveč?

Je megalomanska ideja le malce preveč?

170 kilometrov dolg in 500 metrov visok ležeči nebotičnik, giga-projekt Savdske Arabije, očitno ne poteka t...

Trendi
Ko 5000 let stara igrača postane medicinski aparat

Ko 5000 let stara igrača postane medicinski aparat

Tale ročna centrifuga, ki stane 20 centov, je genialna iznajdba, ki omogoča odkrivanje bolezni, kot je na prim...

Trendi
Nič več čakanja na terminalih...

Nič več čakanja na terminalih...

Če bo Boeing ugriznil v idejo, bo čakanja na letaliških terminalih kmalu konec.

Trendi
Otroška cepiva so varna!

Otroška cepiva so varna!

Najobsežnejša študija do zdaj pravi - ni povezave med otroškimi cepivi in 50 zdravstvenim...

Trendi
Nesreča, ki jo poznajo gradbeniki po vsem svetu

Nesreča, ki jo poznajo gradbeniki po vsem svetu

Kako ima lahko na videz majhna sprememba grozljive posledice in kako se iz takšnih nesreč kaj naučiti.

Trendi
Odpuščanja zaradi umetne inteligence

Odpuščanja zaradi umetne inteligence

Osebje studia, ki razvija Candy Crush, naj bi nadomestili z orodji umetne inteligence, ki so jih sami pomagali...

Trendi
Najdaljši prometni zastoj…

Najdaljši prometni zastoj…

… v zgodovini je trajal, verjeli ali ne, točno osem let?

Trendi
Za čistejša in tišja gradbena dela

Za čistejša in tišja gradbena dela

Da bi mestno gradnjo naredili čistejšo in tišjo, so Kitajci gradbišče skrili pod največji...

Trendi
Laser namesto žice... tudi za elektriko...

Laser namesto žice... tudi za elektriko...

DARPA postavila nov rekord pri brezžičnem prenosu električne energije.

Trendi
Borbeno žongliranje

Borbeno žongliranje

Pod okriljem Svetovne žonglerske zveze obstaja tudi ta borilni šport.

Trendi
Kako hiter je WARP?

Kako hiter je WARP?

V Zvezdnih stezah ke veliko govora o pogonu WARP. Kako hiter je v »resnici«?

Trendi
Ste jo opazili tudi vi?

Ste jo opazili tudi vi?

V zadnjih desetletjih smo priča »novi fazi pasje evolucije«, ki ima tudi znanstveno podlago. Menda...