Omarična uganka

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 17. 01. 2023 04:49:00, Kategorija: Trendi

Znate razrešiti to dijaško potegavščino?

Omarična uganka
Na neki gimnaziji je na enem od hodnikov postavljenih 100 omaric, v katere lahko dijaki shranjujejo svoje stvari. Da bi te ostale varne ravnatelj vsak konec dneva preveri ali so vse res zaklenjene. Nekega dne se dijaki odločijo izvesti »potegavščino«. Zberejo se na hodniku in postavijo v vrsto. Prvi dijak se sprehodi mimo in odklene vse omarice. Drugi mu sledi in zaklene vsako drugo omarico (začenši z drugo), sledi tretji dijak, ki, začenši s tretjo, odklene vsako tretjo omarico, če je ta zaklenjena in zaklene, če je odklenjena, četrti dijak naredi enako za vsako četrto omarico in tako naprej dokler se ne zvrsti vseh 100 dijakov.

In sedaj vprašanje: koliko in katere omarice bo ravnatelj zjutraj našel odklenjene?


Rešitev:
Ključ rešitve je seveda za vsako omarico ugotoviti, kateri dijaki jo bodo odklenili oziroma zaklenili. Vzemimo primer omarice številka 24. Prvi dijak jo bo odklenil, drugi zaklenil, tretji odklenil, četrti spet zaklenil, peti jo bo preskočil, saj 5 ni delitelj števila 24…. Iz tega lahko sklepamo, da bo omarica »spremenila status« iz zaklenjenega v odklenjenega in obratno le v primeru, ko bo zaporedna številka dijaka delitelj tega števila. Pri omarici številka 24 bodo to dijaki, ki bodo stali na mestih 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 in 24. To je torej prvi pogoj. Toda ali je zadosten? Ne.

Delitelji povedo le, kateri dijak bo omarici spremenil status iz zaklenjenega v odklenjenega in obratno, ne pove pa ali bo omarico zaklenil ali odklenil. Da bo omarica ostala odklenjena, mora biti teh deliteljev liho število, saj vsaka liha poteza pomeni odklepanje (prvi dijak, ki naleti na omarico, jo odklene, drugi zaklene, tretji spet odklene…). In kdaj se bo to zgodilo? Vzemimo spet število 24. Delitelje bi lahko združili v skupine po dva (1,24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), vsak od njih pa kot zmnožek da število 24. Vendar je pri številu 24 teh števil sodo. Kdaj bo pa liho? Takrat, ko se bo eno od števil ponovilo. Recimo pri 16. Delitelji so 1, 2, 4, 8 in 16, pari pa (1, 16), (2, 8) in (4, 4), ki pa v bistvu ni par ampak eno samo število, to pa pomeni, da je deliteljev liho število. In kdaj se to ponovi? Vedno takrat, ko je število popoln kvadrat.

Rešitev uganke je torej: Ko bo ravnatelj prišel zjutraj v šoli, bo našel odklenjene omarice 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 in 100.

preberite še to

Trendi
Čebelice je potrebno obvarovati

Čebelice je potrebno obvarovati

Novo odkritje bi lahko pripeljalo do čebelam prijaznega in cenejšega pesticida.

Trendi
Probiotik iz kruha

Probiotik iz kruha

Iz starega kruha je mogoče narediti zdrav in menda tudi okusen probiotični napitek…

Trendi
Uganka tedna

Uganka tedna

Med števke števila 987654321 vrinite pluse in minuse tako, da dobite 100.

Trendi
Končno vso noč mir?

Končno vso noč mir?

Se bliža čas, ko bodo sredstva proti komarjem delovala več kot le uro ali dve?

Trendi
»Prevrni mizo!«

»Prevrni mizo!«

Na Japonskem obstaja tekmovanje, kjer tekmovalci poskušajo prevrniti čajno mizico tako, da ribica, ki j...

Trendi
Nismo najbolj ljubeči tvitarji

Nismo najbolj ljubeči tvitarji

Slovenci v svojih tvitih ne izražamo prav veliko ljubezni…

Trendi
Spet poskus prevare

Spet poskus prevare

Sporočila o ponovnem aktiviranju storitve Flik so prevara. Brišite jih…

Trendi
Pametni obliž

Pametni obliž

Z novim pametnim obližem bi se celjenje kroničnih ran lahko krepko pospešilo…

Trendi
»Grafični« dokaz

»Grafični« dokaz

V matematiki lahko kak številčni problem včasih rešimo tudi brez številk...

Trendi
Grelnik rok

Grelnik rok

Velikanski vžigalnik, ki to ni…

Trendi
Rezervacija za ogled - drevesa

Rezervacija za ogled - drevesa

Drevo, ki vsako jesen postane čudovita vizualna atrakcija

Trendi
Samo oblečejo naj ga še…

Samo oblečejo naj ga še…

Robotska tehnologija v zadnjih letih dosega neverjeten napredek...