Omarična uganka

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 17. 01. 2023 04:49:00, Kategorija: Trendi

Znate razrešiti to dijaško potegavščino?

Omarična uganka
Na neki gimnaziji je na enem od hodnikov postavljenih 100 omaric, v katere lahko dijaki shranjujejo svoje stvari. Da bi te ostale varne ravnatelj vsak konec dneva preveri ali so vse res zaklenjene. Nekega dne se dijaki odločijo izvesti »potegavščino«. Zberejo se na hodniku in postavijo v vrsto. Prvi dijak se sprehodi mimo in odklene vse omarice. Drugi mu sledi in zaklene vsako drugo omarico (začenši z drugo), sledi tretji dijak, ki, začenši s tretjo, odklene vsako tretjo omarico, če je ta zaklenjena in zaklene, če je odklenjena, četrti dijak naredi enako za vsako četrto omarico in tako naprej dokler se ne zvrsti vseh 100 dijakov.

In sedaj vprašanje: koliko in katere omarice bo ravnatelj zjutraj našel odklenjene?


Rešitev:
Ključ rešitve je seveda za vsako omarico ugotoviti, kateri dijaki jo bodo odklenili oziroma zaklenili. Vzemimo primer omarice številka 24. Prvi dijak jo bo odklenil, drugi zaklenil, tretji odklenil, četrti spet zaklenil, peti jo bo preskočil, saj 5 ni delitelj števila 24…. Iz tega lahko sklepamo, da bo omarica »spremenila status« iz zaklenjenega v odklenjenega in obratno le v primeru, ko bo zaporedna številka dijaka delitelj tega števila. Pri omarici številka 24 bodo to dijaki, ki bodo stali na mestih 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 in 24. To je torej prvi pogoj. Toda ali je zadosten? Ne.

Delitelji povedo le, kateri dijak bo omarici spremenil status iz zaklenjenega v odklenjenega in obratno, ne pove pa ali bo omarico zaklenil ali odklenil. Da bo omarica ostala odklenjena, mora biti teh deliteljev liho število, saj vsaka liha poteza pomeni odklepanje (prvi dijak, ki naleti na omarico, jo odklene, drugi zaklene, tretji spet odklene…). In kdaj se bo to zgodilo? Vzemimo spet število 24. Delitelje bi lahko združili v skupine po dva (1,24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), vsak od njih pa kot zmnožek da število 24. Vendar je pri številu 24 teh števil sodo. Kdaj bo pa liho? Takrat, ko se bo eno od števil ponovilo. Recimo pri 16. Delitelji so 1, 2, 4, 8 in 16, pari pa (1, 16), (2, 8) in (4, 4), ki pa v bistvu ni par ampak eno samo število, to pa pomeni, da je deliteljev liho število. In kdaj se to ponovi? Vedno takrat, ko je število popoln kvadrat.

Rešitev uganke je torej: Ko bo ravnatelj prišel zjutraj v šoli, bo našel odklenjene omarice 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 in 100.

preberite še to

Trendi
Smrdljiva mačka

Smrdljiva mačka

Phoebe je namesto Chrissie Hynde tokrat pomagala Lady Gaga

Trendi
Lažje do rešitev kvadratne enačbe

Lažje do rešitev kvadratne enačbe

Iskanje rešitev kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Trendi
Majhen pljusk, dober skok

Majhen pljusk, dober skok

Kaj morajo skakalci v vodo narediti, da čim manj pljusknejo…

Trendi
Gravitacijska privlačnost

Gravitacijska privlačnost

Dva zanimiva poskusa, ki dokazujeta privlačno silo med telesi z maso.

Trendi
Nenavadna formula

Nenavadna formula

Leta 2004 si je nekdo izmislil formulo oziroma enačbo, ki je že sama po sebi nenavadna, njen rezultat pa &scar...

Trendi
Diagnostični noski

Diagnostični noski

Poleg vsega, da so čudoviti družabniki, znajo psi zavohati tudi različne bolezni…

Trendi
Najstarejši znanstveni poskus

Najstarejši znanstveni poskus

Traja že 94. leto, njegovo bistvo pa je opazovanje - kapljanja smole. Do sedaj je padlo devet kapljic...

Trendi
Vino res pomaga!

Vino res pomaga!

V rdečem vinu je spojina, ki blaži depresijo in občutek tesnobe…

Trendi
Zasebnost? Kaj je to?

Zasebnost? Kaj je to?

Zadeva se je sicer zgodila v ZDA, a ker od tam na žalost marsikaj uvažamo, bomo počasi verjetno tudi tak&scaro...

Trendi
»Pridite, pridite!«

»Pridite, pridite!«

Bo beljakovina, ki pritegne spermo k jajčecem, odklenila nove načine zdravljenja neplodnosti?

Trendi
Habsburška brada

Habsburška brada

Portreti habsburških vladarjev kažejo na incestna razmerja v družini.

Trendi
Tale pa je zlobna

Tale pa je zlobna

Ko tasta prepričaš, da je kamera očesni skener, ki odklepa vrata…