Ponavljajoče decimalke

Tale »trik« nam vsakdanjega življenja vsekakor ne bo olajšal, je pa kljub temu zanimiv. Torej – v osnovni šoli smo se učili, da obstajajo števila, katerih decimalna mesta se ponavljajo. Recimo preprosto število 1/3, ki je decimalno 0,333..., kjer se ponavlja število 3 ali pa bolj »kompleksno« 1/7, ki je decimalno 0,142857142857..., torej se ponavlja zaporedje 142857.

Zdaj pa izziv – je mogoče najti način, kako v takšno ponavljajoče se zaporedje spremeniti katerokoli število oziroma zaporedje. Je mogoče na primer število 1234 spremeniti v 0,1234123412234…? Ali pa celo v 1234,12341234… Je!

Vse skupaj je čisto preprosto. Če želimo neko število spremeniti v ponavljajoče se decimalno zaporedje, ga moramo deliti s številom, ki vsebuje toliko devetic, kot je števk v našem zaporedju. V praksi to pomeni, da če hočemo število 1234 spremeniti v 0,12341234… moramo 1234 le deliti z 9999, saj ima 12345 štiri števke. Če bi osnovno število bilo 35712, bi ga delili z 99999 in dobili 0, 3571235712...

Kaj pa, če ne želimo ničle na začetku? Postopek je popolnoma enak, le da pred delitelja dodamo ničlo in decimalno vejico. Če bi želeli iz 1234 dobiti 1234,12341234… moramo 1234 deliti z 0,9999, torej z 0, in tolikim številom devetic, kolikor ima števk osnovno število. Prej omenjeni 35712 lahko spremenimo v 35712, 3571235712… tako, da 35712 delimo z 0,99999. ▪