Zakaj učenje na pamet, če ni treba?

V drugem, letniku srednje šole ste se srečali s kotnimi funkcijami in med drugim s tabelico kotnih funkcij »okroglih kotov«, kot to 0, 30, 45, 60, in 90 stopinj. In to tabelico si je bilo dobro zapomniti, saj je lahko naredila kasnejše matematično življenje malce lažje. Toda pomnjenje je nekaj, česar se pravzaprav izogibamo, saj je spomin dokaj nezanesljiva zadeva in sčasoma zbledi. Zato raje iščemo pravila in bližnjice. In tole je ena takšnih bližnjic, ki omogoča relativno hitro iskanje kotnih funkcij omenjenih kotov.

Zadeva je precej preprosta. Na papir najprej zapišete števila 0, 1, 2, 3 in 4, pod njimi pa v obratnem vrstnem redu, torej 4, 3, 2, 1 in 0. Nad ti dve vrstici postavite znak za koren, pod njih pa ulomkovo črto in imenovalec 2. Nad koren si za pomoč zapišemo omenjene kote, kot lahko vidite na sliki. To je več ali manj vse in zdaj lahko začnemo odčitavati vrednosti kotnih funkcij. Kako? Zgornja vrsta števil se nanaša na sinus, spodnja na kosinus in ker vemo, da je tan(x)=sin(x)/cos(x) in cot(x)=cos(x)/sin(x) imamo v bistvu vse pred seboj.

Recimo, da nas zanima, koliko je cos(30°). Iz tabelice vidimo, da je pri cos 30° zapisana številka 3. Če zdaj vse ostale številke zmečemo stran, nam ostane √3/2. In to je rezultat. Kaj pa sin (45°)? Pri njem najdemo število 2 in rezultat je torej √2/2. Pa poskusimo še s sin(30°). Tam je število 1, torej je rezultat 1/2.

Kaj pa tangens in kotangens? Njiju izračunamo kot kvocient sinusa in kosinusa. Oglejmo si recimo izračun tan(30°). Vemo, da je tan(x)= sin(x)/cos(x) torej moramo izračunati sin(30°)/cos(30°). Odčitamo sin(30°)=1/2 in cos(30°)=√3/2, nato oba rezultata delimo, ulomek racionaliziramo in dobimo, da je tan(30°)=√3/3.▪