Enačbe, ki jezijo internet

Ste (posebej) na Facebooku naleteli na kakšno preprosto enačbo, ki ste jo rešili v dveh sekundah, potem pa ugotovili, da so jo nekateri drugače? Ne le, da so dobili drugačen rezultat, tudi živahna debata se je odprla, kaj je prav in kaj ni. Pa si jih oglejmo nekaj.

• 8 ÷ 2 (2+2) = 16 ali 1?
• 9 - 3 ÷ 1/3 + 1 = 1 ali 9?
• 6² ÷ 2(3) + 4 = 10 ali 58?
• 6 - 1 · 0 + 2 ÷ 2 = 7 ali 1?
• 60 ÷ 5(7 - 5) = 10 ali 24?

Primerov  je še veliko, več ali manj pri pri vseh pa gre seveda za težavo vrstnega reda operacij. Kaj narediti prej? Velja pravilo, da so operacije sledijo tako:

• Oklepaji
• Potence
• Množenje/deljenje
• Seštevanje/odštevanje.

V primeru enakovrednih operacij gremo od leve proti desni. In prav to »od leve proti desni« je pogosto vir napak. Vzemimo primer:

3(5 + 20 : 2 · 5) = 165 ali 21?

V enačbi oziroma računu moramo najprej razrešiti oklepaj. Ker imata množenje in deljenje prednost, je najprej na vrsti del 20 : 2 · 5. Ker sta množenje in deljenje enakovredni operaciji (deljenje je le množenje z obratno vrednostjo), ju moramo obravnavati od leve proti desni, torej najprej 20 deliti z 2, nato pa rezultat množiti s 5, kar daje 50, rezultat oklepaja 55 in končno rešitev 165. Če bi pa najprej množili 2 in 5 in 20 nato delili z dobljenih 10, bi dobili 2, rezultat oklepaja potem 7, končni rezultat pa 21, kar je seveda narobe. Pravilo, da je pri enakovrednih operacijah računati od leve proti desni, je torej zelo pomembno.

Druga težava je oblika zapisa. Če vpišemo enačbe v kalkulator, Google ali kamorkoli drugam je potrebno vedeti, da znaka »÷« in »/« za deljenje nista enaka. Prvi je dejansko deljenje, drugi pa ulomkova črta. To je posebej dobro vidno v gornjem primeru, kjer je potrebno v delu 3 ÷ 1/3 število 3 deliti z 1/3 (ena tretjina). Če bomo izraz vpisali v Google, za katerega sta znaka enaka, si ga bo predstavljal kot 3/1/3, kar je seveda narobe. Pravilno bo izračunal, če ga boste zapisali v obliki 3/(1/3).

Problem zapisa najdemo tudi pri množenju, kar se lepo vidi v tretji enačbi (6² ÷ 2(3) + 4 =). V njej izraz 2(3) pomeni 2 · 3, in nima prednosti pred deljenjem. Enačba bi se lepše zapisano glasila: 6² ÷ 2 · 3 + 4 =, njen rezultat pa 58, saj je potrebno 36 najprej deliti z 2 in potem množiti s 3. Množenje in deljenje sta enakovredni operaciji, zato jih obravnavamo od leve proti desni.

Kakšni so torej pravilni rezultati? Označeni so s krepko pisavo.

In potem je tu še malce »čudna« rešitev, ki je krožila po Twitterju, kjer je nek doktor matematike rekel, da:

230 - 220 ÷ 2 =

… ni enako 120 ampak 5!. Seveda so se vsule kritike in celo pozivi, naj se mu vzame doktorat, a gospod ima prav. Rezultat je res 5! A tale 5 je potrebno obravnavati skupaj s klicajem, torej 5! (faktoriela oz fakulteta), kar pomeni 1x2x3x4x5, to pa je prav tako 120.