Palačinkasto število

Na naši spletni strani smo že večkrat pisali o matematičnih zanimivostih, od Van Eckovega zaporedja, vražjega praštevila do kovinskega reza. No, v to skupino vsekakor sodi tudi »palačinkasto število«. In kaj je to?

Zamislite si, da pečete palačinke in ker niste najbolj vešči, je vsaka drugačne velikosti. A ker bi jih radi estetsko servirali, jih hočete zložiti tako, da bo največja na dnu, najmanjša pa na vrhu, pri čemer lahko uporabite le lopatico za obračanje palačink in krožnik, na katerem se palačinke nahajajo. V praksi to pomeni, da lopatico potisnete pod poljubno število palačink in kupček obrnete na glavo, postopek pa ponavljate, dokler palačinke niso zložene po velikosti. Vprašanje je, največ koliko potez je potrebnih, da bodo palačinke zložene?

Zadeva je (matematikom) precej zanimiva, saj se z njo ukvarjajo že kar nekaj časa. Uradno se sicer imenuje drugače (razvrščanje s pomočjo obrata predpon), a ljubkovalno jo imenujejo »palačinkasto število«.

Če imamo le eno palačinko je »palačinkasto število« seveda 0, saj ene same palačinke ni potrebno obračati. Pri dveh palačinkah je to število največ 1, saj imamo le dve možnosti – da je vrstni red že pravilen ali pa je večja palačinka na manjši in moramo vse skupaj obrniti. Pri treh palačinkah je to število 3, pri štirih 4, pri petih 5 in ko že mislimo, da smo našli pravilo, se zadeve zapletejo. In to do te mere, da so točno število do sedaj našli le do 19 palačink, kar je več, pa je še neznano. Ve se le, kakšna je zgornja meja oziroma največje število obratov, če pa je to tudi najbolj učinkovito, pa ne. Pri vsem skupaj pa je zanimivo tudi to, da je prvi, ki je dokazal največje število obratov bil – Bill Gates, ki je leta 1979 objavil članek na to temo, v katerem je dokazal, da je največje število obratov (5n+5)/3, kjer je n število palačink. Od takrat so našli nekoliko bolj elegantno formulo 18n/11, ki pa še vedno pove le, da je palačinko mogoče razvrstiti v največ toliko obratih, ne pa tudi ali je to število tudi najbolj učinkovito. Če ste torej kaj matematika, se spravite na 20 palačink in matematična srenja vam bo zelo hvaležna.

Več v spodnjem videu portala Numberphile.